1.cho A = tử 3n-5
mẫu n+4
tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên
2.tìm n thuộc Z để các phÂN SỐ SAU có các phân số có giá trị nguyên
-12/n;15/n-2;8/n+1
3.tìm x thuộc Z , biết:
a,x/7=9/y và x>y
b, -2/x =y/5 và x <0<y
tìm n thuộc z để các phân số sau có giá trị nguyên -12/n 15/n-2 8/n+1 A = 3n-5/n+4
Tìm n thuộc Z để các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên:
-12/n; 15/n-2;8/n+1
a) Tìm các giá trị n thuộc N để A=2n+5/3n+1 có giá trị là số tự nhiên.
b) Cho x,y,z thuộc N*. Chứng minh rằng A=x/x y + y/y+z + z/z+x có giá trị là một số không thuộc tập hợp số nguyên.
a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)
<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)
<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)
<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)
<=> 13 chia hết cho (3n+1)
=> (3n+1) thuộc Ư(13)
Vì n thuộc N
=> (3n+1) = 1,13
=> n = 0 hoặc 4
b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:
a/b < (a+m)/(b+m) với a<b
Ta thấy :
x/(x+y) > x/(x+y+z)
y/(y+z) > y/(x+y+z)
z/(z+x) > z/(x+y+z)
=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)
=> A>1
Ta thấy :
x/x+y < (x+z)/(x+y+z)
y/y+z < (y+x)/(x+y+z)
z/z+x < (z+y)/(x+y+z)
=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)
=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)
=> A<2
=>1<A<2
=> A ko phải là số nguyên(đpcm)
Bài 1 : tìm x , y thuộc z :
a) x/3 - 4/y = 1/5
b) 3/11 + x/22 = y/11
Bài 2 : tìm n thuộc z sao cho để các phân số sau có giá trị nguyên:
A= 3n+4/ n - 1.
B= 6n-3/ 3n + 1
tìm n thuộc z để cho các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên: -12/n; 15/n-2; 8/n+1
tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị là số nguyên
a.12/ 3n-1
Ta có: Để \(\frac{12}{3n-1}\)là số nguyên <=> 12 \(⋮\)3n - 1 <=> 3n - 1 \(\in\)Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}
Lập bảng :
3n -1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 |
n | 2/3 | 0 | 1 | -1/3 | 4/3 | -2/3 | 5/3 | -1 | 7/3 | -5/3 | 13/3 | -11/3 |
Vì n thuộc Z nên ...
Cho phân số A=5n+2/2n+7 (n thuộc z)
a)Tìm n thuộc z để A có giá trị bằng 7/9
b)Tìm n thuộc z để A có giá trị là số nguyên
c)Có bao nhiêu số nguyên dương n bé hơn 2016 để A là phân số tối giản ?
tìm n thuộc z để các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên -12/n; 15/n-2; 8/n+1
a,Để n nguyên thì 12 : n
=>nEƯ(12)
=>nE{1,2,3,4,6,12,-1,-2,-3,-4,-6,-12}
b,Để n nguyên thì 15:n-2
=>n-2EƯ(15)
=>n-2E{1,3,5,15,-1,-3,-5,-15}
=>nE{3,5,7,17,1,-1,-3,-13}
c,Để n nguyên thì 8:n
=>n+1EƯ(8)
=>n+1E{1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}
=>nE{0,1,3,7,-2,-3,-5,-9}
Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị nguyên: 12/n ; 15/n-2 ; 8/n+1
Để \(\frac{12}{n}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 12\(⋮\)n
\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Để \(\frac{15}{n-2}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 15\(⋮\)n-2
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
Ta có bảng sau :
n-2 | -1 | 1 | -3 | 3 | -5 | 5 | -15 | 15 |
n | 1 | 3 | -1 | 5 | -3 | 7 | -13 | 17 |
Vậy n\(\in\){-13;-3;-1;1;3;5;7;17}
Để \(\frac{8}{n+1}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 8\(⋮\)n+1
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
...
Để 12/n có giá trị nguyên thì n \(\in\)Ư(12)
Suy ra N\(\in\){1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
Để 15/n-12 nguyên thì (n-12)\(\in\)Ư(15)
Suy ra (n-12)\(\in\){-1;1;15;-15}
<=> N\(\in\){11;13;27;-3}
Để 8/n+1 nguyên thì (n+1)\(\in\)Ư(8)
Suy ra (n+1)\(\in\){1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
<=> n\(\in\){0;-2;1;-3;3;-5;7;-9}